在针对行贿罪案件的刑事诉讼过程中，检察机关行使拘留权所依据的情形通常涵盖以下三个主要方面：
首先，必须存在充分确凿的证据，能够证明相关犯罪嫌疑人为行贿犯罪行为的潜在实施者。
其次，犯罪嫌疑人行贿后具备逃跑、自杀、销毁证据或串供等阻碍调查取证的各种可能性。
最后，若不立即采取拘留措施，可能会对社会公众利益或案件的调查工作带来严重不良后果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。