在行贿罪减轻或免除处罚的特定情况下，通常涉及到以下几个方面：
首先，在案犯受到追究责任之前，如果其能够主动坦白行贿行为的全部事实，那么法院将会酌情考虑从轻或减轻相应的刑事处罚。
尤其是对于那些犯罪性质相对较轻，对侦破重大案件起到关键性作用，或者有重大立功表现的案犯，法院更可能会给予减轻甚至免除处罚的宽大处理。
其次，如果行贿者能够如实地交代自己的罪行，并且表现出真诚的悔过之意，同时积极地退还赃款，以期最大程度地避免和减少损害结果的发生，那么这也将成为法院在量刑时予以考虑的重要因素。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
【对犯行贿罪的处罚】对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
有下列情形之一的，从重处罚：
（一）多次行贿或者向多人行贿的；
（二）国家工作人员行贿的；
（三）在国家重点工程、重大项目中行贿的；
（四）为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
（五）对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
（六）在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
（七）将违法所得用于行贿的。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。