依据我国《中华人民共和国刑法》第三百八十五条之法规，判定贪污罪成立需经历如下步骤：首先，主观方面要求罪犯应具备国家公职人员这一特殊身份，通过职务上的便利，索取他人财物，或者非法接受他人财物，进而为他人提供利益回报。
其次，客观方面则规定，罪犯在处理经济事务过程中，违反相关法律法规，借由各种名号来获取回扣款、手续费等不当收入，并且将这些非法所得据为己有，此类状况皆视为贪污行为予以刑事处罚。
再者，特别指出的是，若教师并非国家公职人员身份，除非他们于特定教育单位担任职务，并且以此职务之便进行财物索取或接受，否则很难认定其涉嫌贪污罪。
如果教师仅因个人原因收取礼品红包，未运用职务便利为他人谋划利益，甚至是在非职务活动期间，通过诚挚或见证人方式接取礼物红包，那么此种行为一般不应被定性为贪污罪。
然而，如果教师们借助自身职务便利，隐秘地接受他人财务，并为他人谋求利益收益，或者在或者在职业道德严重违规，采取非法手段收受回扣及手续费时，依据法令条款，他们的行为将会构成贪污罪。
总之，判断行为是否构成贪污罪，需要对个体的身份及履行职责状况进具体而精确的职业分析，以及是否完全吻合上述刑事法规中的犯罪构成要素。
若教师的身份及行为特征与上述法条描述相匹配，那么他们就可能会面临贪污罪的指控；
反之，则不会触犯到贪污罪。

《中华人民共和国刑法》第三百八十五条
国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，以受贿论处。