根据法律规定，行贿犯罪主要被划分为三个类别，分别是对个人实施行贿行为、以单位名义进行行贿活动和单位整体的行贿犯罪。
当涉及到的行贿总额在一万元人民币以上且不超过三万元时，如果被指控者具备以下任何一种情形，那么他就需要按照行贿罪名受到立案调查并被追究刑事责任：
1.行为人在同一次行贿中，向三位及以上的特定人士进行了行贿行为；
2.行为人将自己因违反相关法规而获得的资产，运用到行贿活动之中；
3.通过向他人行贿来换取本不应由自身获取的职位提升或岗位调动机会；
4.针对享有药品、食品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家单位公务人员进行行贿，实施非法活动的情况；
5.向国家司法机关的工作人员实施行贿活动，从而影响司法公正性的行为；
6.由于行贿行为，导致的经济损失金额达到五十万元人民币以上但不足一百万元人民币的情况。

《刑法》第三百八十九条
【行贿罪】
为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。
《刑法》第三百九十条
【行贿罪的处罚规定】
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。
其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。