两者都可以管辖。

两者都可以管辖。
贪污案件既可以由监察委员会管辖，也可以由检察机关管辖。
但提起公诉的，一律由检察机关提起，对于监察机关移送起诉的已采取留置措施的案件，人民检察院应当对犯罪嫌疑人先行拘留，留置措施自动解除。

《中华人民共和国监察法》第十一条
监察委员会依照本法和有关法律规定履行监督、调查、处置职责：
(一)对公职人员开展廉政教育，对其依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况进行监督检查;
(二)对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪进行调查;
(三)对违法的公职人员依法作出政务处分决定;对履行职责不力、失职失责的领导人员进行问责;对涉嫌职务犯罪的，将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉;向监察对象所在单位提出监察建议。