在面临刑事拘留境地之后，申请取保候审的期限并未受到明确的法律规定，通常可以在刑事拘留后的调查阶段提出申请。
然而，成功获取取保候审资格的可能性将主要受多个因素左右。
首要考察因素即为涉案罪名及其可能判处的刑罚状况。
若犯罪行为性质较为轻微，可能会被处以管制、拘役或单独适用附加刑，那么获得取保候审的机会则相对更大。
其次，需要评估犯罪嫌疑人和被告人的社会危害性，例如他们是否存在逃逸、销毁证据以及再次实施犯罪等潜在风险。
此外，案件的调查进度也是决定取保候审能否实现的重要依据。
若当前案件已基本查明事实真相，相关证据亦已收集固定，且取保候审并不妨碍后续侦查工作的进行，那么获得批准的可能性便会相应提高。
总而言之，在遭遇刑事拘留之后，应当尽快寻求律师协助，由专业人士根据实际情况提出取保候审申请。