在公安机关实施刑事拘留之后，若提出取保候审的申请，并无具体的时间期限约束。
通常地说，只要嫌疑犯或被告有符合取保候审的相关条件，便可向公安机关提出申请。
而取保候审的条件主要包括以下几个方面：
可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能会被判处有期徒刑以上刑罚，如果采取取保候审措施并不会对社会产生重大危害；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期内的妇女，如采取取保候审不会对社会造成危害的；
无论是哪种情况，一旦羁押期限届满，而案件仍未结案，都需要考虑采取取保候审的措施。
值得我们注意的是，对于是否批准取保候审这一事宜，应由负责调查该案的公安机关根据具体案件情况进行判断和决策。