关于刑事拘留取保候审申请的最晚期限并未明确规定。
然而，通常情况下，犯罪嫌疑人在遭受刑事拘留之后的第37天，公安机关将向检察机关提交申请要求批准逮捕。
若经检察机关审查后未能通过逮捕申请，公安机关便不得不对强制措施进行相应调整，此刻申请取保候审或许具有较高的成功几率。
需要特别指出的是，能否获得取保候审，主要取决于案情的复杂性、案件的具体情节、犯罪嫌疑人所带来的社会危害程度及其他诸多因素。
如犯罪情节恶劣、可能被判决较为严重的刑期、牵涉串供等妨碍侦查活动的行为，则取保候审的审批难度将会加大。
总而言之，申请取保候审的时间宜早不宜迟，同时需充分准备相关资料与理由，以提升申请成功的机率。