在我国司法系统的实际操作中，若因涉嫌犯有开设赌场罪而被公安机关依法拘留达37日之久后，原则上不会出现公安机关主动对犯罪嫌疑人采取取保候审措施的现象。
取保候审作为一种具有严格法律规范及审批流程的措施，其执行必须依照相关法规条例进行。
然而，我们也需了解到，一般情况下，37天的羁押期乃是公安机关作为刑事拘留所能达到的最长时限。
在此期间内，若公安机关发现所掌握的证据尚显不足以认定嫌疑人有罪或持续侦查之必要，则可将强制措施变更为取保候审。
但是，此举并非自动进行，而是需要经过全面分析与评估案件的本质属性、情节严重程度以及嫌疑人潜在的社会危害性的多重因素之后，才能做出最终判断。
倘若嫌疑犯具备达成取保候审的法定资质，例如涉嫌犯罪行为可能导致被判处管制、拘役或独立运用附加刑；
或是可能犯有有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施不会引起社会隐患的话，那么只有在提出申请并获得司法部门的批准之后，才能够实现取保候审。
总而言之，取保候审的决定并非在拘留满37日后必定产生，而是需要根据具体案情和法律规定进行严谨的判断与决策。