对于因涉嫌犯罪而遭刑事拘留的人员而言，申请取保候审的时间并未有确切的定论和规定。
通常情况下，申请取保候审的时机可以贯穿于整个刑事诉讼程序的始终。
然而，从实践经验来看，在遭受拘留之日起的第37天之内提出取保候审的请求，成功获得批准的几率相对较高。
值得注意的是，在具体案件中是否能获得成功取保候审的批准，最终取决于案件的实际情况以及负责该案件的执法机构或司法机关的审查与评估结果。
另外，取保候审的批准与否还需满足以下三种情形之一：
可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的嫌疑人；
可能被判处有期徒刑以上刑罚者，但通过取保候审措施并不会对社会造成危害的嫌疑人；
以及患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也不会对社会造成危害的嫌疑人。
最后，若羁押期限已届满，且案件仍未得到妥善处理，此时便需要采取取保候审的措施。