针对刑事拘留满三十七日后的情况，可能存在以下两个截然不同的方向发展。
若经检察官批准实施逮捕，则该犯罪嫌疑人将继续被羁押于看守所内，案件也将随之进入侦查羁押期限，以便对案件进行更为深入的调查与审理。
反之，若检察官未批准逮捕，那么公安机关应在接获此通知后，立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通报给检察官。
而对于那些仍需继续侦查，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，依法将其变更为取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。