在面对网络欺诈案件的逮捕问题时，能否申请保释，需综合考量诸多因素进行判断。
若犯罪行为情节轻微，且采取保释措施并不会对社会产生危胁，或者存在患有严重疾病、处于孕期等特定情境，那么申请保释则具备可能性。
然而，倘若犯罪情节较为恶劣、存在可能被判处罚较重刑罚之机遇，或出现了其他不利于保释之情形，那么获得保释就变得颇具挑战性。
总而言之，保释与否应依据具体案件情况而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。