在刑事拘留期为37日的时间范围之内，被指控涉嫌实施犯罪的人士仍然存在着获得取保候审批准的可能性。
若该名犯罪嫌疑人所犯下的罪行相对轻微，可能会面临被判处管制、拘役或独立适用附加刑的处罚；
或者其行为可能构成有期徒刑以上的刑罚，但通过采取取保候审措施并不会对社会安全造成明显的威胁，那么他/她便具备了提出取保候审申请的资格。
然而，最终能否得到批准，还需要由负责处理此案件的司法机构依据实际情况进行综合评估和判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。