实际上，醉酒驾驶机动车的案件中，取保候审的申请程序通常是向公安机关提出并进行审批办理。
具体来说，在案件侦破阶段期间内，需由公安机关根据实际情况依法行使权力，判断是否需要对涉案人员采取取保候审措施。
至于审判阶段，则是由人民法院依据法律法规做出最终决策。
当公安机关经过研究后认为有必要实施取保候审时，他们往往会向犯罪嫌疑人居住所在地的派出所提出相应的申请要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。