被拘留逮捕的犯罪嫌疑人和被告以及其法定代理人、近亲属或辩护律师有权提交取保候审的申请。
从理论上讲，在整个案件的侦查阶段，当事人及其家属均可向侦查机构提交该项请求。
然而，对于具体提出申请的时间点并无明确规定，主要取决于案件的早期调查阶段或嫌疑人被拘留逮捕一段时间之后。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。