在公安机关对涉嫌违法犯罪的公民进行刑拘之后，如其申请了取保候审，则通常情况下将在较短的时间内将该名公民释放，原则上最长不得超过二十四个自然小时。
然而，确切的释放时机将受到多重因素的共同制约，其中包括案件本身的复杂性以及公安内部审批程序等方面。
需要注意的是，尽管取保候审属于一种刑事诉讼的强制措施，但这并不代表着案件已经终结。
对于那些获得取保候审的犯罪嫌疑人和被告人来说，他们仍然必须严格遵守相关法律法规和公安机关的各项要求与规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。