在执行取保候审措施之后，是否应当对相关案件进行立案侦查并无专门且确定的时间规定。
实际上，取保候审仅仅是一项刑事诉讼程序中的强制性措施，并不代表着案件已经得到了妥善解决或者不再需要进行进一步的调查和侦查。
在大多数情况下，公安机关会在执行取保候审期间持续开展案件的调查工作，以期能够获取更多的关键证据。
若公安机关在规定的侦查时限之内成功完成了相应的侦办任务，他们将会依据所获得的证据材料来衡量是否有必要将案件移交给检察院进行后续审查与提起公诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。