按照我国《刑事诉讼法》的相关规定，倘若对已经被公安部门采取刑事拘留措施的犯罪嫌疑人或被告提出了取保候审申请，司法机构应在接收申请后的三个工作日内对此进行决策。
若决定批准取保候审的，则必须责令犯罪嫌疑人和被告人提供担保人或者缴纳保证金以确保其在后续程序中有足够的执行力。
然而，我们应该清楚地认识到，具体的释放日期将完全取决于审批过程以及相关手续办理的效率，然而通常会在较短的时限内完成。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。