在涉及交通肇事的案件中，取保候审的申请通常应由犯罪嫌疑人和被告人及其法定代表人、直系亲属或辩护律师向办案机构正式提出。
申请人必须提交一份详细的取保候审申请书，阐明其申请取保候审的原因及依据，例如犯罪嫌疑人因为患有严重疾病或生活无法自理而面临风险，孕妇或者正处于哺乳期婴儿的母亲，或采取取保候审手段并不会增加社会危害等特殊情况。
此外，申请人可能被要求提供担保人或者缴纳一定的保证金作为条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。