在涉嫌欺诈罪名被监押之后，是否能够申请解除羁押并等待审判期间予以保释，以及申请保释所需所需的时间长度，这并不存在固定且明确的时间准则或标准，而主要是依据每起案件的独特状况和种种复杂因素来进行判断与评估的。
通常而言，当涉案行为情节相对轻微，可能会在被捕后的较短时间段内便有望获得保释许可；
然而，若涉案行为性质恶劣、可能面临较重刑罚处罚或者存在其他不适宜保释的特殊情况，那么申请保释的难度将会加大，甚至可能需要经过更为漫长的审查过程才能得到批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。