遭遇车祸之后，是否有资格提出取保候审的申请，需根据客观事实进行判断。
假设本次车祸已经触犯了相关法律规定，例如涉嫌交通肇事罪这一类案件，并且涉案者具备申请取保候审的法定条件时，其有权提出该项申请。
举例来说，若涉案者的犯罪情节较为轻微，可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑等处罚方式；
或者其身患严重疾病，生活无法自理，又或是正处于孕期或哺乳期的女性，在采取取保候审措施后不会对社会产生重大危害性，那么这些人便有资格提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。