取保候审的确可以在公安机关的侦查阶段、检察机关的审查起诉阶段以及人民法院的审判阶段提出申请并予以执行，而并不仅仅限于在提起公诉前的那段时间进行操作。
在刑事诉讼程序的各个环节中，只要申请人能满足法律所规定的各项条件，便有机会向司法机关提出取保候审的申请。
一般而言，若犯罪行为的情节相对轻微，可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者犯罪嫌疑人患有严重疾病，生活无法自理等特殊情况，那么他们就具备了申请取保候审的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。