犯罪嫌疑人被依法移送至看守所以后，申请取保候审的时限并未有明确规定。
通常情况下，无论是在侦查、审查起诉还是审理的各个阶段，均可申请取保候审事项。
然而，是否能够申请成功则需依据案情的严重程度、情节轻重、社会危害性的大小及犯罪嫌疑人和被告人个人状况等多方面因素进行全面考量。
倘若该案件的情节显著轻微，犯罪嫌疑人和被告人对自己的所作所为供认不讳且积极悔过，同时又能确保采取取保候审措施不会引发社会公共安全隐患的话，那么其获得批准的可能性将会相对增大。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。