依据刑法相关规定，在犯罪嫌疑人遭受刑事拘留之后，其本人、法定代理人和近亲即可向司法机关提出申请，要求进行取保候审。
然而在通常情况下，在案件尚处于侦办过程中的初期，若由公安机关判断出拘留人员有必须逮捕之必要，他们应在拘留期限结束后的三日内，向人民检察院提交审查批准的请求。
在某些特定情形下，这一期限可适当延长一天至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关向人民检察院提交审查批准的时间则可延长至三十日。
当人民检察院接收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，他们应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
对于那些需要进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的人员，依法应采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。