在罪犯被依法执行刑事拘留的过程中，家属可以依照法律程序向相关部门申请对其进行取保候审。
然而，要成功实现这一申请，必须具备严格的资格证明和条件限制。
首先，必须是可能被判处管制、拘役或将独立适用附加刑的情况；
其次，如果属于可能判处有期徒刑及以上刑罚、但采取取保候审方式并不会对社会安全构成威胁的场合也可适用；
另外，患有严重疾病且无法照顾自己日常生活起居、已怀孕或正处于哺乳期的母亲，以及羁押期满后案件尚未办结的情形都可以申请取保候审。
为了确保申请的合法性与有效性，家属应向公安机关、检察机关或审判机关提交书面申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。