针对何种情况下聚众斗殴案件的犯罪嫌疑人才可能获得取保候审，这一问题需要从诸多因素中进行严谨且全面的评估和考量。
通常而言，若案件情节相对轻微，对社会所产生的负面影响较小，并且实施取保候审后亦不存在引发社会风险的可能性，那么该犯罪嫌疑人获得取保候审的机会将相对较大。
聚众斗殴罪，系指涉及到某些个人或团体为报复特定对象、争夺局势主导权乃至其他非正当利益而组织和动员众多人员形成团伙，相互之间进行暴力冲突，严重扰乱公共秩序的违法犯罪行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。