当因涉嫌犯下开设赌场的重罪而被羁押达36天之久时，会出现如下几个可能的进展状况：
第一个情况：若公安局认定案情罪状清晰明了且依据确凿的证据，将依法向检察官提交审查起诉申请；
第二个情况：倘若证据尚显不足，则可能会对强制性措施进行调整，例如采取取保候审或监视居住等方式，以便于进一步展开侦查工作；
最后一种可能性是：经过深入调查后发现并无犯罪行为存在，从而决定撤销此案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条
【侦查终结】公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。