作为一项刑事法律制度，取保候审为警方提供了一种重要的手段，以保障当事人的合法权益并维护司法公正。
关于嫌疑人在被拘留后申请取保候审的相关事宜，必须满足特定的条件方可进行。
首先，犯罪嫌疑人或被告有可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况下，可以考虑申请取保候审；
其次，如果犯罪嫌疑人或被告可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但通过取保候审不会对社会造成危害时，也可申请取保候审；
再者，当犯罪嫌疑人或被告患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳期的母亲，通过取保候审亦不会对社会产生危害时，同样可以申请取保候审；
最后，若羁押期限已届满，案件仍未审理完毕，且需要采取取保候审的，也可依法申请。
在申请取保候审的过程中，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人需向办案机关提交书面申请。
办案机关在收到申请后，应在七个工作日内作出是否批准的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。