关于涉案人员能否在第37个工作日获得取保候审的许可，需依据诸多因素进行全面的评估与权衡。
从普遍意义上讲，如果涉案人员被指控犯下赌博罪行，然而其犯罪行为的性质相对轻微，可能会面临管制、拘役或单独适用附加刑的处罚；
或者可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，而采取取保候审措施并不会导致社会公共安全受到威胁；
又或者涉案人员身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，同样采取取保候审措施也不会引发社会公共安全问题等等，这些情况都有可能使涉案人员在第37个工作日内获得取保候审的许可。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：人民法院、人民检察院以及公安机关对于符合以下条件的犯罪嫌疑人、被告人，可以批准其取保候审：（1）可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但是采取取保候审措施并不会对社会公共安全造成威胁的；
（3）身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，采取取保候审措施并不会对社会公共安全造成威胁的；
（4）在羁押期限届满后，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的。
取保候审的具体实施工作将由公安机关负责执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。