关于取保候审相关流程的最佳执行时间这个问题并无一个确定无疑的答案，然而，通常情况下，在整个刑事案件的调查环节初始阶段进行处理可能会享受到一定程度上的优势条件。
当犯罪嫌疑人已经被正式拘禁之后，他/她的法定代理人、近亲属或是律师应该尽可能地抢先提出取保候审的申请，这样才能使犯罪嫌疑人早日恢复到自由身的状态，从而减轻因长期拘留所带来的对个人日常生活及工作的不利影响。
另外，如果案件中的证据尚未得到完全的收集，或者犯罪行为本身属于轻度罪行的话，那么在这个时间段内提出取保候审的申请，成功获批的可能性也会相应提升。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。