在涉及到刑事责任的诉讼案件之中，犯罪嫌疑人和被告人以及他们所拥有的法定代表人、近亲家属或律师等方面享有权利向相关机构申请获取保释候审的许可。
在此情形下，提出此类申请并未有明确的时间规定进行限制，根据实践经验和法律规定来看，一般而言，无论是在侦查阶段、审查起诉阶段还是在庭审阶段，当事人都可以依法提出申请。
然而，需要强调的是，尽早提出取保候审的申请将有助于提高取得成功的概率。
通常情况下，在被侦查部门首次询问或者采取特定强制措施的时候便可立即进行申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。