家属为犯罪嫌疑人申请取保候审的过程通常涉及以下几个重要阶段：首先，需提交一份书面申请至办案机关。
在书面申请中，应明确阐述申请取保候审的理由，例如，若犯罪嫌疑人患有严重疾病或生活不能自理，或是孕妇及正值哺乳期时期的母亲等。
其次，必须提供符合条件的保证人或缴纳相应数量的保证金。
担任保证人的人员应具备一些基本条件，例如，应有固定的居所与经济来源，并具有履行保证义务的能力等。
而保证金的金额则将由办案机关依据案件的实际情况进行合理确定。
接下来，办案机关会在收到申请后的一段特定期限内对其进行审查并做出决定。
若审批通过，便会签发《取保候审决定书》。
最后，在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准，不得擅自离开所居住的市、县等地。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。