在执行刑事拘留的过程中，若被拘留者符合相应法律规定的条件，便可申请取保候审，该申请通常需得到公安机关、人民检察院或人民法院的批准方可奏效。
根据相关法律条款，公安机关有权对以下各类情况下的犯罪嫌疑人予以取保候审：首先是可能判处管制、拘役或是独立适用附加刑的，其次是有可能被判有期徒刑以上的刑期，如实行取保候审措施则不会对社会造成重大威胁的，再者是患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样实施取保候审也不会对社会产生重大威胁的，最后是在羁押期限届满后，案件仍未审理完毕，需要采取取保候审措施的。
然而，人民检察院对于那些严重危害社会治安的犯罪嫌疑人，以及其他犯罪性质恶劣、情节严重的犯罪嫌疑人，原则上是不予取保候审的。
此外，人民法院、人民检察院和公安机关在决定是否对犯罪嫌疑人、被告人进行取保候审时，应要求其提供保证人或缴纳保证金作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。