在我国的刑事诉讼程序中，犯罪嫌疑人的取保候审申请可在侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段进行申请处理。
具体而言，在侦查阶段，公安机关、人民检察院等侦查机关有权根据实际情况，对符合相关法律规定的犯罪嫌疑人作出取保候审的决定；
而在审查起诉阶段，人民检察院亦有权力对符合条件的犯罪嫌疑人作出取保候审的决定；
至于审判阶段，人民法院则有权对符合条件的被告人作出取保候审的决定。
在做出取保候审决定时，应全面考虑犯罪嫌疑人、被告人的社会危害性、案件的情节与性质、可能判处刑罚的轻重程度、犯罪嫌疑人、被告人的经济状况以及当地的社会环境等多方面因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。