对于实施了刑事拘留措施之后申请取保候审的时间长度，并未有明确的天数特定要求。
一般而言，在刑事拘留的过程中，犯罪嫌疑人、被告人以及其法定代理人、近亲属或辩护人均享有申请取保候审的权利。
而刑事拘留的期限通常设定为3日，但在特殊情形下，可依法延长1至4日。
对于那些流窜作案、多次作案或是结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限则可延长至30日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。