依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，若某位教师涉嫌触犯法律条款，人民法院、检察机关以及公安机关将会依据案件的实际情况来斟酌是否应当对其采取取保候审措施。倘若那位教师的确符合了上述法律条例中提及的任一情形，如即将面临的处罚相对轻微、身患严重疾病、正处于孕期或者哺乳期等，并且在实施取保候审后并不会产生任何有损公共利益的风险，则可以考虑适用取保候审。然而，取保候审的执行权归属于公安机关。反之，若该教师并不满足上述条件，那么他/她很可能无法获得取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。