依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，在以下几种情况下，犯罪嫌疑人才有资格申请进行取保候审：首先，关乎可能被判处在管制、拘役或者单独适用附加刑的情况；其次，针对可能会被判处有期徒刑以上刑罚的嫌疑人，且如果认为对其实施取保候审并不会引发社会危险时，也可考虑采取取保候审措施。在帮信罪这一特定的刑事案件类型中，根据犯罪情节的轻重，嫌疑人可能面临着被判处有期徒刑以上刑罚的风险。若犯罪嫌疑人或被告人被判定犯有帮信罪，同时又满足了上述取保候审的条件，例如不会对社会产生危害，那么他们便有权提出取保候审的申请。然而，最终能否获得批准，还需由司法机构根据具体案情及相关法律法规进行裁定。若犯罪嫌疑人或被告人的行为并不符合取保候审的要求，或者存在其他法律明文禁止的情况，那么他们很可能无法得到取保候审的机会。总而言之，若犯罪嫌疑人或被告人被判定犯有帮信罪，同时又满足了取保候审的条件，他们确实有权提出取保候审的申请。但最终能否获得批准，则需由司法机构根据实际情况与法律规定进行综合判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。