依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条相关规定，当涉嫌构成赌博罪的犯罪嫌疑人或被告人满足如下任一条件时，可向公安机关提交申请以获取取保候审：1.依据法律规定，可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的对象；2.估计其所涉行为可能构成有期徒刑等较重刑罚，并且通过实行取保候审可以避免发生社会危害性问题的情况；3.患有严重疾病、无法自理生活、处于孕期或哺乳期的女性公民，若实行取保候审亦不会导致社会危险性出现的状况；4.若刑事拘留期已达法定最高期限，但该案件尚未审理完毕仍需继续推进侦查工作的，则需要采取取保候审措施。申请取保候审须由公安机关负责执行。在实践操作过程中，犯罪嫌疑人和被告人务必向公安机关提出申请，同时提供充足合适的保证人或保证金，以及需满足前述各类条件的有效证据。公安机关会根据每个案件的具体情况及法律法规要求，对取保候审申请进行审查并作出是否批准的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。