根据我国现行有效的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，犯罪嫌疑人在投案自首之后，能否获得取保候审的批准，须依据实际案情进行具体分析。若犯罪嫌疑人自首的情节符合本法规所列举的任一情况，例如投案自首后，其有可能被法院判处管制、拘役或独立适用罚金；亦或是虽有可能面临有期徒刑以上刑罚的处罚，但经采取取保候审措施后，仍不会对社会公共安全造成威胁；再者，若犯罪嫌疑人在自首时因健康状况不佳、身怀六甲等特殊原因，而取保候审不会引发社会风险；最后，若案件审理期间已经过了羁押期，但是案件尚未得到妥善解决，此时犯罪嫌疑人也有权申请取保候审。上述这些情况，犯罪嫌疑人都可以获得取保候审的资格。反之，若是犯罪嫌疑人投案自首后的情形并未满足上述任何一个条件，则他恐怕无法获准取保候审。因此，犯罪嫌疑人取保候审的可行性必须结合具体案例以及自首后的详细情况进行深入剖析。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。