依据我国《刑事诉讼法》的相关法规，符合以下情形之一的犯罪嫌疑人才具备申请取保候审的资格：首先，其行为极有可能被处以管制、拘役甚至独立适用附加刑；其次，其所涉罪行虽然会判有期徒刑以上重刑，但若能保证执行取保候审后不会对现存社会产生潜在威胁者；接下来，对于身体状况较差且生活无法自主料理的怀孕期或哺乳期妇女，抑或是大部分羁押时间已经结束而案情还有待审理完毕并需要继续实施取保候审的嫌疑犯，同样具有申请取保候审的资格。至于是否能够真正获得批准，则须由公安机关、人民检察院或人民法院综合性地衡量案件的具体情况，并严格按照法律条款进行裁定。因此，能否成功申请到取保候审，必须要结合案件的实际情况，包括犯罪嫌疑人的犯罪性质、社会影响程度、有无前科等多方面因素进行深入分析。如果肋骨断裂的原因是由于刑事案件所引发，并且满足取保候审的各项条件，那么就有权利提出取保候审的申请。反之，若是因其他非刑事案件导致肋骨断裂，例如意外事故，那么可能就无需考虑取保候审的问题了。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。