依据《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第六十七条条款所述，涉嫌犯罪的犯罪嫌疑人或者被告人有权自行申请办理取保候审手续。以下是详细的操作流程：首先，需要准备齐全申请所需的材料，其中包括个人身份证明文件、与涉嫌犯罪行为有关的证据材料以及保证人或保证金的证明文件等等。其次，将准备好的取保候审申请书递交给负责该案的公安机关，同时详细阐述申请的理由，必须满足上述法条中所提及的取保候审条件之一。接下来，公安机关将会对申请进行严格的审查，以确定其是否符合取保候审的各项标准。若经审查确认符合条件，公安机关便会做出批准取保候审的决定，并出具相应的法律文书。然后，犯罪嫌疑人或被告人需按照公安机关的要求提供合适的保证人或者缴纳足额的保证金，并且要严格遵守取保候审的相关规定。在取保候审期间内，犯罪嫌疑人或被告人应当随时听从公安机关的召唤和调查，不得有任何违反规定的行为。倘若发现不符合取保候审条件的情况，公安机关会及时通知申请人并说明原因。申请人可根据公安机关的反馈信息，决定是否提出复议请求或者采取其他法律手段维护自身权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。