依照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，对于初次实施斗殴行为的嫌疑人是否可以予以取保候审，必须要结合个案实际情况进行深入审查判断。假如涉及到的违法犯罪行为有可能会受到管制、拘役或独立适用附加刑罚的处罚，同时，如果实施取保候审并不会导致社会稳定面临风险，则可以考虑对其予以取保候审。另外，若涉嫌犯罪的行为可能导致罪犯被判处有期徒刑以上刑罚的严重后果，而实践中采取取保候审又能有效防止社会安全威胁，那么同样可以尝试为其办理取保候审手续。除此之外，倘若犯罪嫌疑人身患疾病严重、生活无法自理；或者正处于孕期或哺乳期的妇女，在保证取保候审不会引发社会安全隐患的前提下，也可考虑为其办理取保候审。最后，如果犯罪嫌疑人已经被羁押了一定时间，但案件仍未得到妥善处理，此时也可以考虑为其办理取保候审。因此，初次实施斗殴行为的嫌疑人能否获得取保候审，需要综合考量案件的性质、犯罪情节以及犯罪嫌疑人对社会的潜在危害程度等多方面因素，由人民法院、人民检察院及公安机关依据实际情况做出最终决策。只要符合上述法律条款中所列举的任何一种情况，初次实施斗殴行为的犯罪嫌疑人、被告人都有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。