公检法机构关于办理取保候审手续的流程主要包括以下几个重要步骤：首先，对于满足取保候审规定条件的涉案犯罪嫌疑人，例如预估将可能被判处在管制、拘役或者独立适用配额外的刑法，或者存在其他法定特殊情况时，相关执法人员有权对其采取取保候审措施。随后，由负责该案件处理的公检法机构部门提出明确意见，然后提交至县级以上公安机关最高负责人进行审批。在经过严格审核和批准后，如果决定对犯罪嫌疑人实施取保候审，那么应当责令犯罪嫌疑人本人或委托律师提出保证人，或者缴纳相应数额的保证金，同时还会向他们出具正式的《取保候审决定书》。最后，在执行取保候审的过程中，必须明确告知被取保候审人所应承担的法律责任以及遵守的各项义务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。