在我国现行的法律体系当中，并未就刑事拘留或者逮捕之后必须等待多长时间方能提出取保候审申请作出明文规定。然而，关于取保候审的决策过程，主要是依据涉案人员的犯罪行为性质、对社会造成的潜在威胁程度以及其自身的健康状况等多方面因素进行综合考量。若涉案人员被认为不具备社会危害性，并且满足取保候审的相关条件，即便在拘留之初，亦可依法提出相应申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。