关于批准逮捕之后申请取保候审的时限并无明文规定，这通常要视乎具体案情以及司法机关的审查进展状况而定。但是，一旦当事人提出此类申请，无论是公安局、人民检察院还是人民法院都应在接到申请之日起的三个工作日内进行裁决。倘若案情过于复杂，该期限可适度予以延长，然而通常最多不超过七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。