被依法采取拘役措施的期限最多可达37日之久，该时间段内，调查机构拥有对案件是否需要提交审查批准控告逮捕的裁量权。倘若调查机构认为相关行为不应被视为应予逮捕的罪行，他们便有权利依法向司法部门提出申请，请求批准实施取保候审。然而，最终能否获得取保候审的批准，则需视涉案人员的犯罪情节以及其可能带来的社会危害程度等多方面因素而定。在这个过程中，法院、检察机关及公安机关均享有根据具体案情决定是否采纳取保候审措施的权力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。