倘若一位境内人士在执行取保候审之余再度涉及新的诈骗犯罪行为，首先，相关公安部门将会依法对此类新型犯罪进行深入细致的调查取证工作。鉴于该名人士尚处取保候审阶段，原有之取保措施或将被依法撤销，且有可能面临更为严格的强制性法律措施，例如逮捕等。在法院进行案件审理过程中，会综合考虑该名人士之前所犯之罪行以及当前所涉之新罪，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》做出相应的审判裁决。此外，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若前罪与后罪合并处罚，则刑期有可能进一步加重。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。