在犯罪嫌疑人身陷涉嫌盗窃罪而面临刑事拘留的情况下，其亲属或者委托的律师有权提出取保候审的申请。然而，取保候审并非易事，通常需要当事人交付数额不定的保证金，这笔保证金的具体数目将由法院或公安机关根据案件具体情况加以确定。另外，为了确保取保候审能够顺利实施，当事人还必须符合一系列法定条件，例如保证不会逃避侦查和审判程序，同时也不能对社会秩序造成任何干扰等等。在提出取保候审申请的过程中，申请人需要向负责处理此案的相关机构递交书面申请，并且按照规定缴纳相应的保证金。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。