在检察机关审理案件过程中，申请采取取保候审措施的程序大致如下：首先，犯罪嫌疑人或者其亲属、代理律师需向检察院提交书面申请；其次，检察院将对递交上来的申请进行严谨细致的审查，在此过程中需要综合考量各种相关因素如犯罪性质以及嫌疑人的具体情况等；若经过审查后认定符合相关条件，检察院将会依法作出取保候审决定书；紧接着，检察院会要求犯罪嫌疑人提供担保人或者缴纳相应数额的保证金作为担保；最后，犯罪嫌疑人在收到取保候审决定书之后，应在上面签字确认，同时也必须接受与之相伴而来的各项义务。而公安机关则负责执行取保候审措施，并对犯罪嫌疑人的行为进行严格的监督管理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。