对于被采取保释措施的申请，具体的处理周期并无统一规定，通常情况下，在相关人员提交申请之后，公安机关、检察机关或者法院需要在收到申请之日起的七个工作日之内做出最终决定。然而，实际操作过程中的处理速度可能会受到诸多因素的影响，例如案件的复杂性以及所提供的证据材料是否完备等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。